Za hranicemi prostoru a času

Rüdiger Vaas

zpracoval: Jiří Svršek

Zrcadlo internetového měsíčníku Natura (http://natura.baf.cz/),

mail: natura@snisnet.cz

Časopis vychází jednou měsíčně, nové číslo vycházi nejpozději těsně před koncem předchozího měsíce.

Všechny články jsou přehledně uspořádány v knihovně, která čtenářům umožňuje vybrat si články podle svého vlastního zájmu.

Doplněno komentářem teoretického fyzika Luboše Motla [X3], [M1], zabývajícího se teorií strun, s jeho laskavým souhlasem.

S pomocí několika důvtipných a mocných rovnic Abhay Ashtekar může uniknout za hranice běžného prostoru a času. Matematika vytvořená speciálně pro tento účel umožňuje nahlédnout za scénu téměř všech jevů ve vesmíru a může objasnit samotné základy naší reality. To, co zní jako černá magie, je ve skutečnosti neuvěřitelně silná fyzika. Kdyby Albert Einstein dnes žil, byl by jistě velice potěšen. Jeho snem byla sjednocená teorie gravitace a kvantového světa. Pomocí nového oboru fyziky, kvantové geometrie, nebo také „smyčkové kvantové gravitace“ (loop quantum gravity) se Ashtekar přiblížil k naplnění tohoto snu a snad také k zodpovězení základních otázek fyziky, které se týkají záhad velkého třesku a černých děr.

Na úrovni reality v Planckově škále existuje přesná, bohatá diskrétní struktura, tvrdí Abhay Ashtekar, profesor fyziky a ředitel Střediska pro gravitační fyziku a geometrii na Pennsylvánské státní univerzitě. Planckova škála je nejmenší fyzikálně možná vzdálenost, zhruba 10-33 cm. Tato vzdálenost je o 20 řádů menší, než jsme schopni detekovat v dnes nejlepších urychlovačích částic. V tomto měřítku Einsteinova obecná teorie relativity, která se zabývá vztahy prostoročasu, hmoty a energie, již neplatí, protože její veličiny nabývají nekonečných hodnot a její geometrie obsahuje singularity. Jak prohlásil americký fyzik John Archibald Wheeler, který znal Einsteina osobně, obecná teorie relativity sama v sobě obsahuje semínko svého zániku. To znamená, že tato teorie v sobě zahrnuje meze své platnosti. Toto omezení je na druhé straně výhodou, protože fyzikové se nemohou vyhnout hledání lepší a úplnější teorie pro zákony přírody na fundamentální úrovni reality. Jinými slovy, fyzika potřebuje teorii kvantové gravitace, která by vysvětlila chování vesmíru na všech jeho úrovních, od kvarků až po quasary.

Příroda se zřejmě řídí dvěma odlišnými typy pravidel.

*

Na jedné straně stojí obecná teorie relativity, jejíž abecedou je zakřivená geometrie a její slovník obsahuje přímky, úhly, křivky a plochy. Gravitace je vlastností geometrie prostoročasu, která však není jen kulisou na pozadí všech jevů, ale aktivním účastníkem.

*

Na druhé straně stojí kvantová teorie, jejíž abeceda obsahuje algebraické pojmy (vektory, operátory, algebraické struktury) a kvantová čísla (řešení charakteristické rovnice). Jevy popisuje pomocí pravděpodobnosti a proto používá pojmy jako „obvykle“ nebo „zřídka“. Avšak prostoročas v kvantové teorii je statickým pozadím pro popis částic a sil. Gravitace je popisována pomocí dosud hypotetických částic, gravitonů. Vzájemnou výměnou gravitonů na částice hmoty působí gravitační síla. Gravitony však mohou působit na sebe navzájem. Nástroje kvantové fyziky, které jsou jindy velmi úspěšné, vyvolávají závažné problémy, jako jsou absurdní nekonečna, pravděpodobnosti větší než 1 („jevy jistější než jisté“) a další.

Na fundamentální úrovni jsou obě teorie neslučitelné. K tomuto závěru dospěl již Albert Einstein. Proto teoretičtí fyzikové hledají novou „teorii všeho“, která by obsahovala všechny fundamentální zákony přírody.

Mnoho pokusů v této oblasti učinili částicoví fyzikové, když předpokládali plochý prostoročas na pozadí. Matematik a fyzik Oxfordské university Roger Penrose tento postup kritizoval. Pokud z Einsteinovy krásné teorie odstraníme život tím, že použijeme lineární rovnice a plochý prostoročas, nemůžeme nic nového získat tím, že se teorii gravitace pokusíme spojit s kvantovou teorií. Rovnice popisující chování gravitace za kvantových podmínek nejsou řešitelné, přestože mají smysl a jsou konsistentní. Jsou jako palác, který nemá žádné dveře.

Relativističtí fyzikové většinou přistupují k tomuto problému z geometrického hlediska. John Archibald Wheeler již v 50. letech 20. století vyslovil hypotézu, že v nejmenším měřítku prostoročas není spojitý, ale spíše „pěnovitý“. Jde však jen o určitou metaforu a nikoliv o vědecké tvrzení. Je však jasné, že kvantová gravitace vyžaduje zásadní změny našeho pohledu na vesmír. Naše představivost opět bude muset překročit hranice běžného vnímání světa kolem nás.

Ashtekarův kolega a profesor fyziky Lee Smolin z Kanadské univerzity ve Waterloo tvrdí, že není větší výzvy ve fyzice, než dokončení této teorie. Poskytne nám nové odpovědi na otázky, co je prostor a čas. Již nastalo rozhodující období, během něhož zákony fyziky budou přepsány. Smolin nepochybuje o zásadních důsledcích. Podle něj spojitost prostoročasu je stejná iluze, jako byla spojitost hmoty. Pokud bychom byli schopni pozorovat vesmír v dostatečně malých měřítcích, pak bychom zjistili, že prostor a čas jsou složeny ze spočetného množství částí.

Kvantová gravitace tedy přináší další revoluční pohled na vesmír: prostoročas je kvantován podobně jako hmota.

Otázka, proč se žádný objekt nemůže vtěsnat do polovičního objemu, než jaký má nejmenší jednotka prostoru, z pohledu těchto „prostorových atomů“ ztrácí význam. Vychází totiž z nesprávného předpokladu absolutního prostoru, v němž jsou umístěny všechny objekty od elementárních částic až po kupy galaxií. Prostor a čas však nejsou zcela fundamentálními entitami, ale jsou složeny ze základnějších struktur. Ashtekar a jeho kolegové tyto struktury nazývají spinové sítě. Koncept vychází z myšlenky Rogera Penrose, který již v 70. letech 20. století zformuloval svoji twistorovu teorii s podobným cílem. Spinové sítě představují něco jako „prostoročasový prach“. Ashtekar přirovnává spinové sítě, matematicky popsané jako grafy, ke stavebnici z jednorozměrných vláken podobných polymerům. Pokud bychom mohli přírodu pozorovat s největším možným zvětšením, prostor a čas by se rozpustil a vystoupila by spinová síť, přesněji řečeno kvantově mechanické superpozice všech možných konfigurací těchto entit. Mezi těmito grafy je „prázdno“. Spinové sítě neexistují v nějakém prostoru, ale samy prostor vytvářejí. Nejsou ničím jiným, než abstraktně definované vztahy, které určují, jak se spojují hrany dohromady a jak se vzájemně protínají.

Skutečnost, že prostor není homogenní, není pro nás žádným překvapením. Podobně digitální fotografie se skládá z malých pixelů, které z větší vzdálenosti nelze rozpoznat. Na jediné stránce fyzikálního časopisu by se mělo protínat 1068 kvantových vláken.

Koncové body těchto otevřených grafů představují fermiony (tedy kvarky a leptony), z nichž je složena veškerá hmota, a Higgsovy bosony, které hmotě dávají její hmotnost. Bosony, které zprostředkovávají silové interakce mezi fermiony, jako fotony, vektorové bosony W z Z, gluony a gravitony, jsou projevem určitých excitovaných stavů spinové sítě, jako jsou změny „barvy“ nebo váhy hran grafů. Podle Ashtekara něco představuje geometrii a něco jiného představuje pole. Hmota může existovat pouze tam, kde je geometrie excitována. Fyzikálně nemá smysl se ptát, co leží mezi hranami těchto grafů. Gravitony a další bosony nejsou fundamentálními entitami, ale pouze produktem spinových sítí. Naše obvyklá představa kauzality (příčinnosti jevů) nemá ve spinových sítích žádný smysl. Dokonce čas je důsledkem variací excitovaných stavů a spojnic ve spinových sítících. V jistém smyslu tedy čas je stejnou iluzí jako prostor.

Celá říše reality pochází ze superpozic fluktuujícího pletiva spinových sítí na submikroskopické úrovni. My samy a všechno, co víme, jsou pouze obrazce ve spinových sítích.

Abhay Ashtekar se narodil v roce 1949 v malém městě Shirpur v západní Indii. Když si v mládí přečetl populárně vědecké knihy rusko-amerického kosmologa George Gamowa, který ovlivnil celou generaci mladých lidí, a rozhodl se stát fyzikem. Jeho nadání se projevilo brzy, když objevil drobnou chybu v učebnici nositele Nobelovy ceny Richarda Feynmana. Feynmanovi tehdy napsal a on mu za opravu chyby poděkoval. Pro mladého Ashtekara to bylo velkým povzbuzením a Feynmannův dopis má uschován dodnes. Poté studoval fyziku v Bombaji a od roku 1969 ve Spojených státech amerických. Po ukončení studia získal postupně místo v Oxfordu, v Chicagu, v Paříži, v Syrakúsách, až zakotvil na Pennsylvánské státní univerzitě. Předtím pracoval také v Německu a v Rakousku jako hostující vědec. V Postupimi (Potsdam) mu nabídli místo ředitele Ústavu Maxe Plancka pro gravitační fyziku. Byla to pro něj velká čest, avšak nabídku odmítl, protože na Pennsylvánské státní univerzitě získal větší volnost pro svůj výzkum.

Již na počátku své profesionální kariéry se Ashtekar začal věnovat kvantové gravitaci. Jak sám uvedl, byl to určitý druh nevinné arogance, když se jako mladý fyzik chtěl od počátku věnovat nejobtížnějším problémům.

První pilíř mostu mezi obecnou teorií relativity a kvantovou teorií Abhay Ashtekar položil v roce 1986. Byl inspirován článkem o pohybu elektronu v gravitačním poli, který napsal Amitabha Sen, tehdy student na Univerzitě v Chicagu. Ashtekar vyvinul nový geometrický jazyk, v němž bylo možno Einsteinovy rovnice pole formulovat odlišným, avšak matematicky ekvivalentním způsobem. Tento matematický aparát brzy získal všeobecné uznání. S jeho pomocí zformulované rovnice elektroslabé interakce a Maxwellovy rovnice byly snadněji použitelné a rovnice gravitační interakce získaly příznivější tvar. Ashtekarův matematický aparát používal takových pojmů, jako „tok“, „konexe“ a „holonomie“, které byly srozumitelné jen odborníkům. Umožnil však elegantním způsobem popsat body, oblasti, pohyb a síly bez dříve nezbytné metriky. Další veličiny již byly v učebnicích označovány jako „Ashtekarovy proměnné“.

Avšak to byl pouze začátek. Po náročné a podrobné práci byla Ashtekarova verze Einsteinových rovnic pole rozšířena takovým způsobem, že tyto rovnice bylo možno kvantovat. Lee Smolin vzpomíná, že výsledky překonaly nejdivočejší představy. Lee Smolin a italský fyzik Carlo Rovelli v letech 1988 až 1990 vykonali rozhodující průkopnickou práci a od roku 1992 oba začali spolupracovat s Ashtekarem. Na této úrovni popisu již prostor není homogenní, ale má jemnozrnnou strukturu. Skládá se z malých kroužků, jako drátěná košile středověkých rytířů a je tvořena bezpočtem vzájemně propojených prstenců („smyček“) o průměru Planckovy délky. Takto se zrodila „smyčková kvantová gravitace“ (loop quantum gravity).

Pokud bychom atom zvětšili na velikost naší Galaxie, pak kvantová smyčka by nebyla větší než lidská buňka. Proto není překvapením, že se prostoročas jeví zcela spojitý, podobně jako drátěná košile pozorovaná z velké vzdálenosti. Carlo Rovelli vzpomíná, že v té době představoval prostředníka mezi tichým, hloubavým analytickým fyzikem Ashtekarem, který miloval Mozarta, studoval filozofii, četl literaturu a pracoval v uspořádané kanceláři, a neklidným, téměř chaoticky tvořivým Smolinem, jehož kancelář s haldou navzájem promíchaných časopisů, knih a oblečení vypadala, jako kdyby se jí právě prohnal hurikán.

Klíčovým zdrojem inspirace byla tzv. Willsonova smyčka ve svazové kalibrační teorii (lattice gauge theory) kvantové chromodynamiky. Tuto teorii nezávisle na sobě vypracovali americký fyzik Kenneth Wilson a ruský fyzik Alexander Polyakov. Kvantová chromodynamika popisuje chování kvarků, z nichž jsou složeny všechny hadrony (baryony a mesony). Baryony (mezi něž patří také proton a neutron) obsahují tři kvarky a mesony obsahují dva kvarky. Kvantová chromodynamika nepoužívá spojitý prostor, ale algebraickou strukturu svazu. Lee Smolin tvrdí, že teoretický fyzik, který pracuje bez svazů, je jako skokan na trampolíně, který pracuje bez záchranné sítě. Existuje vždy nebezpečí chybného kroku s nedozírnými důsledky. Ve fyzice jsou takovými katastrofami nekonečné hodnoty veličin a absurdní matematické výrazy. K tomu však dochází ve všech kvantových teoriích, které jsou založeny na spojitém prostoročasu.

Po měsících nadšení se však objevilo hluboké zklamání. Matematika byla nejasná a člověk ze sebe snadno mohl udělat hlupáka, říká Ashtekar. Ve výpočtech se znovu objevily nekonečné hodnoty některých veličin. Smyčky proto nelze považovat za fundamentální reprezentaci reality. Mohou být užitečným popisem, podobně jako Wheelerova kvantová pěna, avšak nepodařilo se dosáhnout správných matematických základů. V teoretické fyzice často se měnící paradigma vyžaduje nové matematické nástroje. Newtonova mechanika a teorie gravitace potřebovala diferenciální a integrální počet. Maxwellova elektrodynamika potřebovala parciální diferenciální rovnice a analýzu. Einsteinova obecná teorie relativity potřebovala diferenciální geometrii a kvantová mechanika potřebovala Hilbertovy prostory a operátorovou algebru.

Abhay Ashtekar se však nevzdal. V dalších pěti obtížných letech byli jeho spolupracovníky Jerzy Lewandowski, John Baez, Chris Isham, Thomas Thiemann a další. Společně vytvořili nástroje pro kvantovou geometrii, v níž důležitou roli sehrává teorie uzlů (knot theory). Hlavními pojmy jsou spinové sítě a grafy, jako spoje a průsečíky smyček, a spiny, které představují typ a počet těchto spojů. Ashtekarovi a jeho kolegům se podařilo odstranit nepříjemná nekonečna. Vzniklý matematický formalismus je natolik účinný, že jej lze použít nejen v obecné teorii relativity, ale také v teorii supergravitace. Podle Rovelliho se tak podařilo dosáhnout prvního úspěšného spojení obecné teorie relativity a kvantové teorie.

Následující velký cíl spočívá ve spojení známé fyziky nízkých energií s fundamentální fyzikou spinových sítí. Ashtekar tvrdí, že technickým mostem mohou být stínové stavy. Tím myslí určitý druh projekce fyzikálních stavů do grafů. Bylo by ohromným úspěchem, pokud by se podařilo známou fyziku podrobně odvodit z kvantové geometrie. Avšak ani to není všechno. Ashtekar také pracuje na nové formulaci kvantové teorie s cílem ještě více ji zobecnit tak, aby byla slučitelná s obecnou teorií relativity a aby řešila některé problémy své interpretace.

Avšak zásadní test kvantové geometrie by měl spočívat v jiném extrému, v popisu velkého třesku a černých děr. Kvantová fyzika nemizí velkým třeskem. Klasický prostoročas sice blízko velkého třesku zaniká, avšak spinová síť existuje dále. Představuje v určitém smyslu věčnost. Vesmír tedy nevzniká z „ničeho“, protože „nic“ jednoduše neexistuje. V tomto smyslu kvantová geometrie poskytuje filozofickou výhodu při řešení zdánlivě neřešitelných problémů. Její síla spočívá v nezávislosti na metrice prostoročasu na pozadí. Hmota a geometrie prostoročasu totiž vznikají společně kvantově mechanicky.

K Ashtekarově práci také významně přispěl Ashtekarův bývalý doktorand Martin Bojowald, který dnes působí v Ústavu Maxe Plancka pro gravitační fyziku v Postupimi. Ukázal totiž, jak spinová síť mohla zažehnout velký třesk.

Černé díry jsou ústředním tématem pro testování kvantové geometrie. Ashtekar již v minulosti úspěšně přispěl k jejich lepšímu pochopení v kontextu obecné teorie relativity. Nyní objevil, jak černé díry rostou. Avšak kvantová geometrie je schopna vysvětlit více, například jak se znovu smršťují. Černé díry nejsou absolutně černým tělesem, protože po dlouhou dobu vyzařují kvantově mechanickými jevy. Tento velký objev učinil Stephen Hawking v roce 1974.

Ashtekar uvádí, že dosud nikdo neprovedl podrobné výpočty s cílem odvodit Hawkingovu radiaci ze základních principů kvantové geometrie. Avšak takové odvození je možné, přestože bude ještě vyžadovat určité přípravné práce. Albert Einstein sám ukázal, že taková cesta existuje. Počátkem 20. století objevil, že hmota a záření nejsou dvě odlišné entity, ale že se mohou navzájem přeměňovat. Kvanta záření a hmoty jsou v podstatě totéž. Albert Einstein také ukázal, že geometrie je fyzikální entita podobně jako hmota. Proto se záření a hmota mohou přeměňovat v geometrii a naopak.

Základním principem kvantové geometrie je tvrzení, že existují kvanta geometrie. To je přesně ten kousek skládačky, která Stephenu Hawkingovi chyběla, protože uvažoval klasický prostoročas obecné teorie relativity. Ashtekar tvrdí, že Hawking zcela nenaplnil Einsteinovu vizi, protože se kvantově zabýval pouze hmotou a energií. V kvantové geometrii je však také horizont událostí černé díry kvantován. Můžeme si jej představit jako povrch složený z elementárních buněk nul a jedniček. Každá tato nepatrná buňka odpovídá „vláknu“ spinové sítě, která protíná horizont událostí. V případě černé díry o hmotnosti Slunce existuje 1077 takových vláken (a proto 1010^{77}} různých kvantových stavů, které představují ohromnou entropii černé díry. Zvláštní lokální charakteristiky této spinové sítě tento horizont událostí definují. Když se černá díra kvantově vypařuje, tato vlákna se postupně ztrácejí. Při Hawkingově radiaci se kvanta horizontu černé díry přeměňují na kvanta hmoty a energie.

Podle Ashtekara jde přesně o naplnění Einsteinovy představy, podle níž geometrie má fyzikální význam. Dokonce se přeměňuje v hmotu. Ashtekar proto tento proces nazývá „Einsteinovou alchymií“. Tento proces neprobíhá spojitě, ale v celistvých krocích, protože je kvantován. Černá díra se proto nesmršťuje spojitě, ale chová se spíše jako excitovaný atom, který ztrácí energii po kvantech.

Kvantová geometrie má ještě jeden důsledek, který Ashtekar a jeho kolegové teprve zkoumají. Umožňuje se vyhnout nefyzikálním singularitám uvnitř černých děr a velkého třesku. Snad také vyřeší známý paradox informace. Martin Bojowald tvrdí, že informace, která dopadá na černou díru, se neztrácí, ale znovu se objevuje v dceřinném vesmíru.

Černé díry a velký třesk jsou velmi exotické stavy. Snad však existuje možnost, jak testovat kvantovou geometrii pozorováním za méně extrémních podmínek. Giovanni Amelino-Camelia z italské Univerzity La Sapienza v Římě navrhl studovat fotony s velmi vysokou energií, které se pohybují vesmírem na velké vzdálenosti, jako jsou výtrysky záření gama nebo záření z roentgenových galaxií. V záření se mohou vyskytovat malé odchylky dráhy, které by mohly mít příčinu v rozptylu světelných vln na diskrétních uzlech kvantové geometrie. Podobně jako spektrum atomu, také spektrum prostoročasu není spojité, ale diskrétní.

Dokud nejsou k dispozici žádná měření, zůstává kvantová geometrie arénou teoretických fyziků. V současnosti se základy kvantové geometrie zabývají asi dvě desítky výzkumných skupin na celém světě a bylo publikováno asi 2000 odborných článků. Pro srovnání, jen na serveru „e-Print archive“ Národní laboratoře v Los Alamos [X2] se objevují stovky odborných článků o teorii superstrun a M-teorii měsíčně. Zájem o kvantovou geometrii však postupně roste. Abhay Ashtekar byl pozván, aby svoji teorii představil na konferenci teoretických fyziků TH-2002 v Paříži. od roku 1953 se konaly pouze čtyři tyto vrcholné konference, jejichž cílem mimo jiné je představit nejdůležitější směry současného výzkumu v teoretické fyzice.

Úspěch kvantové gravitace je značný, avšak přesto malý ve srovnání s úspěchem teorie superstrun a M-teorie. Získává však stále větší popularitu a je pouze otázkou času, zda bude plodná nebo nikoliv.

Hlavním soupeřem kvantové geometrie je teorie superstrun a M- teorie. Ashtekarova formulace neobsahuje sjednocení čtyř silových interakcí, elektromagnetické, silné, slabé a gravitační, „pouze“ gravitace je kvantována odděleně, říká Claus Kiefer, profesor fyziky Univerzity v Cologne a jeden z předních odborníků v Německu na kvantovou teorii pole. Nezávisle na správnosti tohoto přístupu její hodnota spočívá ve vyjádření některých aspektů budoucí finální teorie kvantové gravitace, které můžeme očekávat.

Teorie superstrun interpretuje částice jako oscilující struny a na rozdíl od kvantové geometrie popisuje všechny čtyři silové interakce. Její nevýhodou však je, že ji lze formulovat pouze v 10-rozměrném nebo 9-rozměrném prostoru. Přitom předpokládá metriku klasického prostoročasu obecné teorie relativity. Dodatečný vícerozměrný prostoročas však není kvantován, což je vlastnost, která je očekávána od úplné kvantové gravitace. Zde kvantová geometrie může zvítězit.

Roger Penrose je přesvědčen, že ze všech formulací kvantové gravitace, které zná, je Ashtekarova verze nejslibnější. Teorie superstrun přes všechny své teoretické úspěchy není v souladu s pozorovanou fyzikální realitou. Vyžaduje příliš mnoho složitých předpokladů, jako jsou dodatečné rozměry a supersymetrie, pro které jednak nejsou žádné teoretické důvody. Navíc tato teorie neposkytuje žádné určité, jednoznačné předpovědi pro budoucí experimenty. Rovelli tvrdí, že všechny hlavní problémy zůstávají v teorii superstrun nevyřešeny. Je přesvědčen, že nastal čas zkusit něco jiného. Samozřejmě, že kvantová geometrie má svá slabá místa a nedostatky. Například není jasný přechod od spinové sítě ke klasickému prostoročasu a problémy způsobují výpočty entropie černé díry.

Francouzský spisovatel Marcel Proust kdysi napsal: „Nejlepší objevy nevznikají v neprobádaných územích, ale tehdy, když se na svět díváme jinýma očima.“

Spinová síť a smyčková kvantová gravitace

(komentář Luboše Motla)

Abhay Ashtekar (Penn State University) je zakladatelem tzv. smyčkové kvantové gravitace, což je přístup ke kvantování gravitace, který mnozí považují za konkurenci teorie strun. Pokud mluvíte anglicky, encyklopedické heslo o smyčkové kvantové gravitaci je například ve Wikipedii [X4].

Tam také najdete pojmy „spin network“ (spinová síť), „spin foam“ (spinová pěna) apod. Pravda, řadu těchto hesel jsem psal já, stejně jako většinu těch o teorii strun, ale kdokoliv to tam může editovat a opravovat.

Ashtekar v 80. letech 20. století vymyslel Ashtekarovy (nové) proměnné, což je způsob, jak přepsat metriku (zakřivenou geometrii) na 3-rozměrném prostoru v řeči SU(2) nebo SO(3) kalibračního pole. Smolin, Baez, Rovelli a další pak vypracovali způsob, jak ukázat, že Hilbertův prostor takto kvantovaného SU(2) kalibračního pole lze generovat spinovými sítěmi – koncept, který nezávisle na Ashtekarových nových proměnných již mnohem dříve navrhl Roger Penrose.

Spinová síť je množina vrcholů (bodů) spolu se spojnicemi (hranami), které jsou označeny nějakou ireducibilní reprezentací grupy – v tomto případě SU(2) – a ve vrcholech jsou spojeny pomoci nějakých singletů SU(2). Tato „kostra“, vnořená do časoprostoru (avšak potenciálně existující nezávisle na něm), slouží jako model časoprostoru, který se tímto stává diskrétním. Například dvourozměrný povrch nějaké plochy je koncentrován v průsečících této plochy s hranami spinové sítě, a každý průsečík zhruba řečeno přispívá celočíselným násobkem (přesněji sqrt(j(j+1))) Planckovy plochy (renormalizované jistým koeficientem). Vývoj spinové sítě v čase vytvoří „spinovou pěnu“ (spin foam), což je tedy přístup ke smyčkové kvantové gravitaci v řeči Feynmanových dráhových integrálů.

Martin Bojowald se zabývá aplikacemi tohoto formalismu na kvantovou kosmologii a na singularity v časoprostoru. Spojení mezi velkým třeskem a vnitřkem černé díry existuje celá řada (například Lee Smolin si ve své knize zaspekuloval, že singularita v černé díře je „velký třesk“, z něhož se narodí nový vesmír, potomek toho původního, a díky předpokládané „mutaci“ lze pak aplikovat zákony evoluční teorie) a většinou nejsou spojeny se jménem Bojowalda. Černé díry – zvláště jejich termodynamika – jsou nepochybně klíčovým předmětem studia kvantové gravitace pro nás všechny.

Jak se dočtete i na stránce z většiny napsané proponentem smyčkové kvantové gravitace (Miguel XY, student Johna Baeze) [X4], komunita smyčkové kvantové gravitace je desetkrát menší než komunita teorie strun, a produkuje asi tak padesátkrát méně článků (tedy pětkrát méně článků na člověka než my). Pravda, také do ní proudí méně peněz a otevírá méně pracovních míst. My, teoretici strun, považujeme tento přístup za nepříliš nadějný a nejspíše nekonzistentní zejména proto, že je postaven na mnoha předpokladech (či předsudcích), které se již dlouhou dobu zdají být chybné nebo přinejmenším nezdůvodněné.

Konkrétně:

* Einsteinovy rovnice podle těchto předpokladů fungují bez jakékoliv změny (také) na Planckově škále a metrika je správným a dostatečným souborem stupňů volnosti. Podle teorie strun se celá myšlenka geometrie zásadně mění na krátkých vzdálenostech. Řada nových polí (spojených s vibracemi strun) je stejně důležitá jako metrika. Existuje řada dualit (ekvivalencí), které spojují jednu geometrii s úplně jinou geometrií nebo negeometrickou fyzikou. Obvyklá geometrie, jak zjišťujeme, není fundamentální a musí být zásadním způsobem opravena v extrémních podmínkách.

* Einsteinovy rovnice podle kvantové gravitace mají formálně fungovat na vzdálenostech řádu 10-35 metru, zatímco na „normálních“ dlouhých vzdálenostech může být fyzika jiná a musí se odvodit (což se však zatím nepodařilo). Podle teorie strun jsou naopak Einsteinovy rovnice testované na dlouhých vzdálenostech (např. astronomických), a tudíž správná teorie s nimi musí v tomto režimu souhlasit (což teorie strun činí), zatímco na velmi krátkých vzdálenostech je fyzika pozměněna mnoha novými operátory a poli, což se v teorii strun také děje.

* Smyčkové divergence (tohle jsou jiné smyčky, Feynmanovy smyčky) v kanonicky kvantované obecné relativitě lze podle smyčkové kvantové gravitace ignorovat a má smysl doufat v nějaký reorganizovaný výpočet, který se vyhne nerenormalizovatelnosti obecné relativity (nerenormalizovatelnost je fakt, že výsledky jsou nekonečné a nic s tím nelze dělat). Zkušenosti jsou ovšem takové, že všechny takové divergence vždy říkají něco důležitého. Pokud je nelze odstranit, je to proto, že tyto výpočty zanedbávají nové fyzikální jevy na krátkých vzdálenostech. Žádný nový výpočet, který by dával amplitudy pro gravitaci, se v smyčkové kvantové gravitaci nepodařilo získat.

* Tento bod s minulými souvisí: gravitaci a geometrii lze podle nich kanonicky oddělit od ostatních stupňů volnosti. Tyto dva světy tedy jsou podle nich dva odlišné světy, které žijí pohromadě, a tudíž nemá smysl hledat „teorii všeho“. My v částicové fyzice naopak víme, že gravitace je se zbytkem polí promíchána tím dokonaleji, čím do větších energií zavítáme, již díky základním principům renormalizační grupy. Například černá díra nezbytně vyzařuje fotony, elektrony a ostatní částice. Proto popis pomocí smyčkové kvantové gravitace, v níž tyto objekty neexistují, je prostě chybný a vede k nesprávnému popisu termodynamiky černé díry. Teorie strun má mnohem ambicióznější cíl (a potenciál ho dosáhnout): jednotnou teorii všeho, která spojuje všechny částice a síly.

* Podle určitých formulací smyčkové kvantové gravitace se topologie prostoru nemůže měnit. Stoupenci této teorie však nemají úplně jasno, protože dostávají rozporuplné odpovědi na tuto otázku. Teorie strun jasně ukázala, že topologie prostoru se měnit může, aniž by se fyzika stala v průběhu tohoto procesu singulární. Skutečnost, že zdánlivě nespojitou fyziku dokážeme přepočítat přesněji tak, že se stane perfektně spojitou (řada veličin je spojitá…), je velmi netriviálním potvrzením tohoto výroku.

* Podle smyčkové kvantové gravitace lze narušit Lorentzovu invarianci na Planckově škále a doufat, že se nám vrátí. Smyčková kvantová gravitace je moderním příkladem teorie éteru, protože spinová pěna vybírá privilegovanou vztažnou soustavu. Je rozumné naopak předpokládat, že toto narušeni Lorentzovy invariance se naopak ještě zesílí (a vzdálí formálně lorentzovsky invariantním rovnicím, které jsme dosadili na Planckově škále) na dlouhých vzdálenostech. Limit dlouhých vzdáleností pravděpodobně ve smyčkové gravitaci vůbec neexistuje. Na druhé straně teorie strun je přesně lorentzovsky invariantní a respektuje principy relativity

* Stoupenci smyčkové gravitace si pohrávají s ideou, že gravitony neexistují (protože samozřejmě ani tak základní věc, jako jejich existenci, nemohli odvodit). Existence gravitonu je garantována semiklasickou aproximací kvantové gravitace. Teorie strun ji samozřejmě potvrzuje, zatímco stoupenci smyčkové gravitace nemají ponětí, co si mají myslet.

* Podle smyčkové gravitace lze tvrdit, že neexistuje poruchová formule pro výpočet rozptylu gravitonu. Pravda je však taková, že na dlouhých vzdálenostech je jasné, že gravitony interagují klasicky jako gravitační vlny. Musí existovat zpřesněná formule a její poruchová část musí být spočitatelná, což se ve smyčkové kvantové gravitaci samozřejmě nikomu nijak nepodařilo.

* Stoupenci smyčkové gravitace také věří, že při výpočtu entropie černé díry jednoduše lze ručně „odstřihnout“ vnitřek černé díry. Jakmile to udělají, není překvapením, že entropie je úměrná povrchu. Dostanou ovšem chybný koeficient (poměr správného a jejich výsledku se nazývá „Immirzi parameter“ podle Immirziho, který se pokusil tuto poruchu vepsat do některých rovnic smyčkové gravitace). Další Ashtekarův bývalý student Olaf Dreyer se pokusil „koeficient rozporu“ odvodit z kvazinormálních módů (exponenciálně tlumených vibrací černých děr). To je soubor otázek, na nichž jsem úspěšně pracoval, jejich hypotézu v nejjednodušším případě dokázal, avšak v mnoha dalších vyvrátil.

* Stoupenci smyčkové gravitace věří, že počet rozměrů musí být 3+1 a nelze zkoumat nic vyššího. To prudce protiřečí mnoha scénářům, zejména z 90. let 20. století, podle nichž jsou rozmanité modely s dodatečnými rozměry zcela slučitelné s experimentální realitou a musejí být brány vážně, protože umožňují řešit řadu fyzikálních otázek. Teorie strun autoritativně předpovídá větší počet rozměrů.

* Stoupenci smyčkové gravitace věří, že žádné nové částice a symetrie nemohou nebo nemají existovat, a že obecná relativita z roku 1915 je v podstatě teorií všeho a jde jen o to, jak ji napsat v kvantovém rámci. Většina práce v částicové fenomenologii je naopak o hledání nové fyziky, nových částic a symetrií. Supersymetrie, jíž proponenti smyčkové gravitace také nechtějí ani vidět, je z těchto nových fyzikálních mechanismů pravděpodobně nejkrásnější.

* Smyčková kvantová gravitace má závažné problémy začlenit jisté aspekty částicové fyziky, jako například skalární pole (bez spinu, tedy nerotující), narušení parity (levo-pravé zrcadlité symetrie vesmíru) a CP symetrie – a mnoho dalších problémů. Tyto efekty, částice a pole z teorie strun v podstatě přímo vyplývají, zatímco do smyčkové kvantové gravitace je nelze, zdá se, ani uměle, ručně začlenit.

* Obecněji řečeno, lidé ve smyčkové kvantové gravitaci věří, že správný přístup k fyzice spočívá v tom, že předpokládáme jistá jednoduchá dogmata, která nezměníme, a to ani v případě, že existuje ohlušující množina důkazů, že nejjednodušší modely postavené na těchto dogmatech prostě nefungují.

Smyčková kvantová gravitace, na rozdíl od teorie strun, nepřináší v podstatě žádné zajímavé matematické výpočty s překvapivými netriviálními výsledky – takovými, jakých je v teorii strun habaděj – a které by se daly považovat za „teoreticky experimentální“ test teorie. Prostě tam není nic moc co zkoumat. Už proto je logické, že aktivita je tam asi tak padesátkrát menší než v teorii strun. Smyčková gravitace nevedla ani k jednomu neočekávanému závěru (analogickému například dualitám v teorii strun). V tomto smyslu dala přesně tolik výstupů, kolik se do ní dalo vstupů – a to je nejen podle mě trochu málo.

Odkazy a literatura:

[X1]  Beyond Space and Time. The secret network of universe: How quantum geometry may complete Einstein’s dream. Rüdiger Vaas: Jenseits von Raum und Zeit. Bild der wissenschaft (2003), no. 12, pp. 50 – 56.

[X2] e-Print archive. Los Alamos National Laboratory. US National Science Foundation.

[X3] Osobní WWW stránky Luboše Motla. [M1]

[X4]Wikipedia. Loop Quantum Gravity.

[1] Chris J Isham: Modern Differential Geometry for Physicists. World Scientific Lecture Notes in Physics – Vol. 61. ISBN: 981-02-3562-3 (pbk). World Scientific.